Question

21、因式分解
（1）3ax+6ay
（2）25m²-4n²
（3）3a²+a-10
（4）ax²+2a²x+a³
（5）x³+8y³
（6）b²+c²-2bc-a²
（7）（a²-4ab+4b²）-（2a-4b）+1
（8）（x²-x）（x²-x-8）+12

Answer 1

分析：（1）提取公因式3a即可；
（2）直接利用平方差公式进行分解即可；
（3）利用十字相乘法进行分解；
（4）先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解；
（5）运用立方和公式进行分解；
（6）前三项为一组利用完全平方公式分解，再利用平方差公式继续分解；
（7）把第一项用完全平方公式进行分解，再利用完全平方公式继续分解即可；
（8）把（x²-x）看作一个整体，先利用单项式乘多项式的运算法则计算，然后再利用十字相乘法分解因式即可．

解答：解：（1）3ax+6ay=3a（x+2y）；

（2）25m²-4n²=（5m+2n）（5m-2n）；

（3）3a²+a-10=（a+2）（3a-5）；

（4）ax²+2a²x+a³，
=a（x²+2ax+a²），
=a（x+a）²；

（5）x³+8y³=（x+2y）（x²-2xy+4y²）；

（6）b²+c²-2bc-a²，
=（b-c）²-a²，
=（b-c+a）（b-c-a）；

（7）（a²-4ab+4b²）-（2a-4b）+1，
=（a-2b）²-2（a-2b）+1，
=（a-2b-1）²；

（8）（x²-x）（x²-x-8）+12，
=（x²-x）2-8（x²-x）+12，
=（x²-x-2）（x²-x-6），
=（x-2）（x+1）（x-3）（x+2）．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法，十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．