Question

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点B₁(1，1)，B₂(3，2)， 则B_n的坐标是______________．

Answer 1

（2ⁿ-1,2^n-1）                                  

由已知知直线方程为y=x+1,设直线交X轴于A
显然AC₁=A₂C_1，  AC₂=A₃C_2. ，
的坐标：(0，1)，(1，2),(2²-1，2²).....(2ⁿ⁺¹-1,2^n-1)
而的横坐标与A_n+1相等，横坐标与的的横坐标相等,
故的坐标为（1，1），（3，2）（7，8）-------（2ⁿ-1,2^n-1）