Question

19．下列说法中
①若式子$\sqrt{x-1}$有意义，则x＞1．
②3$\sqrt{2}$是18的平方根
③若关于x的方程x²-$\sqrt{2}$x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为60°
知x=2是方程x²-6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．
⑤在反比例函数y=$\frac{k-2}{x}$中，若k＞2，y随x的增大而减小．
其中正确命题有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件对①进行判断；根据平方根的定义对②进行判断；根据判别式的意义和特殊角的三角函数值对③进行判断；根据一元二次方程根的定义对④进行判断；根据反比例函数的性质对⑤进行判断．

解答 解：若式子$\sqrt{x-1}$有意义，则x≥1，所以①错误；
3$\sqrt{2}$是18的平方根，所以②正确；
若关于x的方程x²-$\sqrt{2}$x+cosα=0有两个相等的实数根，则△=2-4cosα=0，cosα=$\frac{1}{2}$，所以锐角α为60°，所以③正确；
x=2是方程x²-6x+c=0的一个实数根，则4-12+c=0，解得c=8，所以④正确；
在反比例函数y=$\frac{k-2}{x}$中，若k＞2，在每一象限，y随x的增大而减小，所以⑤错误．
故选C．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．