Question

矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4．

（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是              ；（不必说明理由）

（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．

Answer 1

（1）16   ………2分

   （2）先将矩形纸片ABCD分割成4个全等的直角三角形和两个矩形如图1，………6分

然后拼成如图2的正方形．………10分     （方法不唯一）

【点拨】(1)能.要在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形面积最大，则所裁剪的正方形的边长最大只能等于原长方形的宽，即4，所以最大面积是16.

(2)由剪拼前后所得正方形的面积和原长方形的面积相等可知，剪拼成的面积最大的正方形的边长是=2.所以先将长方形的长边分为4和1两部分，然后将4×4的大正方形部分剪成4个斜边为2的直角三角形，将1×4的长方形剪成4个边长为1的小正方形，具体剪法如下图：