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    【题目】如图3，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上， 顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为 （ ）

    A．2 B．(+1) C．(+2) D．(+1)

    【答案】D．

    【解析】

    试题解析：如图，

    分别连接OA、OB、OD′、OC、OC′；

    ∵OA=OB=AB，

    ∴△OAB是等边三角形，

    ∴∠OAB=60°；

    同理可证：∠OAD′=60°，

    ∴∠D′AB=120°；

    ∵∠D′AB′=90°，

    ∴∠BAB′=120°-90°=30°，

    由旋转变换的性质可知∠C′AC=∠B′AB=30°；

    ∵四边形ABCD为正方形，且边长为2，

    ∴∠ABC=90°，AC=，

    ∴当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为：．

    以D或B为圆心滚动时，每次C点运动，

    以A做圆心滚动两次，以B和D做圆心滚动三次，所以总路径=×2+×3=（+1）π．

    故选D．

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    城市

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    巴西利亚

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