Question

8．已知，点A的坐标是（-1，-3），点B的坐标是（-3，-2），点C的坐标是（-3，-3）
（1）请将△ABC绕点B逆时针旋转90°，点A，C的对应点分别是点D，E，画出旋转后的△BDE，直接写出点D，E的坐标；
（2）在旋转过程中，点A所经过的路径是一段圆弧，求$\widehat{AD}$的长度．

Answer 1

分析 （1）根据图形旋转的性质画出△BDE，再写出D、E两点的坐标即可；
（2）在Rt△ABC中，先根据勾股定理求出AB的长，再由弧长公式即可得出结论．

解答 解：（1）如图，△BDE即为所求，D点坐标（-2，0），E点坐标（-2，-2）．

（2）在Rt△ABC中，
∵AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴$\widehat{AD}$的长度=$\frac{90π×\sqrt{5}}{180}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$π．

点评 本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．