Question

已知一元二次方程x²+3x-2=0，不解方程，求作以该方程的两根的负倒数为根的一元二次方程．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：设一元二次方程x²+3x-2=0为a、b，根据根与系数的关系得a+b=-3，ab=-2，在计算-

1

a

-

1

b

=-

3

2

，-

1

a

•（-

1

b

）=-

1

2

，然后根据根与系数的关系写出满足条件的新方程．

解答：解：设一元二次方程x²+3x-2=0为a、b，则a+b=-3，ab=-2，
所以-

1

a

-

1

b

=-

a+b

ab

=-

-3

-2

=-

3

2

，
-

1

a

•（-

1

b

）=

1

ab

=

1

-2

=-

1

2

，
所以所求的一元二次方程为x²+

3

2

x-

1

2

=0，即2x²+3x-1=0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．