Question

如图，直线y=2x-1与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于C点，已知点A的坐标为（-1，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P是x轴上一点，且满足△PAC的面积是6，直接写出点P的坐标．

Answer 1

解：（1）∵点A（-1，m）在直线y=2x-1上，
∴m=2×（-1）-1=-3，…
∴点A的坐标为（-1，-3）．
∵点A在函数的图象上，
∴k=-1×（-3）=3，
∴反比例函数的解析式为；

（2）∵直线y=2x-1与x轴交于C点，
∴当y=0时，x=，即C点的坐标为（，0）．
设点P的坐标为（x，0），则PC=|x-|．
∵△PAC的面积是6，A（-1，-3），
∴×|x-|×3=6，
∴|x-|=4，
∴x-=4或x-=-4，
解得x=或x=-，
∴点P的坐标为（-，0）或（，0）．
分析：（1）先将点A的坐标（-1，m）代入y=2x-1，求出m=-3，再将点A的坐标（-1，-3）代入，运用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；
（2）先由直线y=2x-1与x轴交于C点，求出C点的坐标为（，0），再根据P是x轴上一点，设点P的坐标为（x，0），则PC=|x-|，然后根据△PAC的面积是6，列出关于x的方程，解方程即可．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等知识，注意（2）中有两解，这是容易弄错的地方．