Question

【题目】如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与轴交于C点，过点A作AH⊥轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（，﹣2）．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数解析式为y=-．一次函数的解析式为y=-x+1．（2）．

【解析】

（1）由OH和tan∠AOH的值即可求出点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值和点B的坐标，再根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式； （2）将x=0代入直线AB的解析式中求出y值，由此即可得出OC的长度，再根据三角形的面积公式即可求出△AOC的面积．

（1）∵OH=3，tan∠AOH=，
∴AH=OHtan∠AOH=2，
∴点A的坐标为（-2，3）．
∵点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
∴k=-2×3=-6，
∴反比例函数解析式为y=-．
∵点B（m，-2）在反比例函数y=-的图象上，
∴m=3，
∴点B的坐标为（3，-2）．
将A（-2，3）、B（3，-2）代入y=ax+b，
，解得： ,

∴一次函数的解析式为y=-x+1．
（2）当x=0时，y=-x+1=1，
∴点C的坐标为（0，1），
∴OC=1，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×2+×1×3=．