Question

【题目】已知，点为平面内一点，于．

（1）如图1，直接写出和之间的数量关系　 　；

（2）如图2，过点作于点，求证：；

（3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，平分，平分，若，，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）105°

【解析】

（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；

（2）先过点作，根据同角的余角相等，得出，再根据平行线的性质，得出，即可得到；

（3）先过点作，根据角平分线的定义，得出，再设，，根据，可得，根据，可得，最后解方程组即可得到，进而得出．

解：（1）如图1，，

，

，

，

，

故答案为：；

（2）如图2，过点作，

，

，即，

又，

，

，

，，

，

，

；

（3）如图3，过点作，

平分，平分，

，，

由（2）可得，

，

设，，则，，，，

，

，，

，

中，由，可得

，①

由，可得

，②

由①②联立方程组，解得，

，

．