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【题目】如图,在ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分∠ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD.

(1)求证:四边形ABEF是菱形;
(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.

【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC.

∴∠DAE=∠AEB.

∵AE是角平分线,

∴∠DAE=∠BAE.

∴∠BAE=∠AEB.

∴AB=BE.

同理AB=AF.

∴AF=BE.

∴四边形ABEF是平行四边形.

∵AB=BE,

∴四边形ABEF是菱形.


(2)解:作PH⊥AD于H,

∵四边形ABEF是菱形,∠ABC=60°,AB=4,

∴AB=AF=4,∠ABF=∠AFB=30°,AP⊥BF,

∴AP= AB=2,

∴PH= ,DH=5,

∴tan∠ADP= =


【解析】(1)根据平行四边形的性质得出AD∥BC,根据平行线的性质得出∠DAE=∠AEB,根据角平分线的定义及等量代换得∠BAE=∠AEB,根据等角对等边得出AB=BE.同理AB=AF.故AF=BE.进而根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论;
(2)作PH⊥AD于H根据菱形的性质得出AB=AF=4,∠ABF=∠AFB=30°,AP⊥BF,根据含30角的直角三角形的边之间的关系得出AP的长,进而根据锐角三角函数的定义得出结论。
【考点精析】本题主要考查了含30度角的直角三角形和平行四边形的性质的相关知识点,需要掌握在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分才能正确解答此题.

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B.4
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(1)请填写下表:

平均数

方差

中位数

命中9环及以上的次数

7

1.2

1

5.4

(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析:

从平均数和方差相结合看;

从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);

从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);

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A型

B型

价格(万元/台)

a

b

年载客量(万人/年)

60

100

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(1)求a,b的值;
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