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【题目】如图,已知△ABC,AB=BC,以AB为直径的圆交AC于点D,过点D的⊙O的切线交BC于点E.若CD=5,CE=4,则⊙O的半径是( )

A.3
B.4
C.
D.

【答案】D
【解析】解:如图1,连接OD、BD,

∵AB是⊙O的直径,

∴∠ADB=90°,

∴BD⊥AC,

又∵AB=BC,

∴AD=CD,

又∵AO=OB,

∴OD是△ABC的中位线,

∴OD∥BC,

∵DE是⊙O的切线,

∴DE⊥OD,

∴DE⊥BC,

∵CD=5,CE=4,

∴DE=

∵SBCD=BDCD÷2=BCDE÷2,

∴5BD=3BC,

∵BD2+CD2=BC2

解得BC=

∵AB=BC,

∴AB=

∴⊙O的半径是;

故答案为:D.

连接OD、BD,根据圆周角定理得出∠ADB=90°,然后根据等腰三角形的三线合一得出AD=CD,进而推出OD是△ABC的中位线,从而得出OD∥BC,根据切线的性质定理及勾股定理得出DE的长,然后利用面积法得出5BD=3BC,再根据勾股定理得出方程求出BC的长,进而得出答案。

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车型

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