【题目】如图,将△ABC沿直线AD折叠,点B与点E重合,连接BE交AD于O.∠ABC=90°,AB=6,BC=8,AC=10,SACD=15.有下列结论:①SCDE=5;②CD=5;③OB=OE;④SABD:SACD=3:4,则以上结论正确的是( )
A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①②③
【答案】B
【解析】
由题意可得△ABD≌△AED,∠AED=∠ABC=90°,AE=AB=6,则CE=4,由SACD=15可得DE=3,即可求得SCDE; 由BD= DE=3,可得CD=BC-BD=5;由△ABD≌△AED得∠BAD=∠CAD,AB=AE,由等腰三角形三线合一可得OB=OE;由SABD= ,可得SABD:SACD=9:15=3:5.
解: ∵△ABC沿直线AD折叠,点B与点E重合,
∴△ABD≌△AED,
∴∠AED=∠ABC=90°,AE=AB=6,BD= DE,
∵SACD= =15,AC=10,
∴BD= DE=3,CE=AC-AE=4,
∴SCDE = ,故①错误;
∵△ABD≌△AED,
∴BD= DE=3,
∴CD=BC-BD=8-3=5,故②正确;
∵△ABD≌△AED,
∴∠BAD=∠CAD,AB=AE,
∴OB=OE,故③正确;
∵SABD= ,SACD=15,
∴SABD:SACD=9:15=3:5,故④错误.
故以上结论正确的是②③.
故选B.
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【题目】已知,点为平面内一点,于.
(1)如图1,直接写出和之间的数量关系 ;
(2)如图2,过点作于点,求证:;
(3)如图3,在(2)问的条件下,点、在上,连接、、,平分,平分,若,,求的度数.
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【题目】延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富,成为北京的生态涵养区,是其生态屏障和水源保护地.为降低空气污染,919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车.计划购买A型和B型两种公交车共10辆,其中每台的价格,年载客量如表:
A型 | B型 | |
价格(万元/台) | a | b |
年载客量(万人/年) | 60 | 100 |
若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.
(1)求a,b的值;
(2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次.请你设计一个方案,使得购车总费用最少.
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【题目】如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:
①ac<0;
②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=3;
③a+b+c>0;
④当x>1时,y随着x的增大而增大.
正确的说法有 . (请写出所有正确的序号)
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【题目】(1)如图1,,分别在上,试说明∠MEN=∠INC+∠IME.
(2)如图2,在(1)的条件下,若平分,在上有一点,连接,使恰好平分,,且的补角比的3倍多,求的度数;
(3)如图3,在问题(1)(2)的条件下,若点是上一动点(不包含点和点),连接.平分,平分,过作,当点在线段上运动时,下列结论:①的值不变;②的度数不变,可以证明只有一个是正确的,请你做出正确选择并求值.
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【题目】已知:长方形ABCD在坐标平面内的位置如图所示, A(1,1) C(-3,-4),点P从点A出发,沿着A→B→C→D→A的路径,以每秒个单位的速度运动.运动一周回到A点时停止运动.设运动时间为t秒.
(1)直接写出点B、点D的坐标.
(2)当t=6秒时,写出P点的坐标.
(3)当点P运动到与x轴的距离为个单位时直接写出t的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线BD,CE相交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论:①BCD≌CBE;②BAD≌BCD;③BDA≌CEA;④BOE≌COD;⑤ ACE≌BCE;上述结论一定正确的是
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ①③④
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