【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线BD,CE相交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论:①BCD≌CBE;②BAD≌BCD;③BDA≌CEA;④BOE≌COD;⑤ ACE≌BCE;上述结论一定正确的是
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ①③④
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【题目】如图,将△ABC沿直线AD折叠,点B与点E重合,连接BE交AD于O.∠ABC=90°,AB=6,BC=8,AC=10,SACD=15.有下列结论:①SCDE=5;②CD=5;③OB=OE;④SABD:SACD=3:4,则以上结论正确的是( )
A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①②③
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【题目】如图,已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC.
(1)如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断△CDF的形状并证明;
(2)如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合,得到折痕MN,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到MN上的点F处,折痕AP交MN于E;延长PF交AB于G.求证:
(1)△AFG≌△AFP;
(2)△APG为等边三角形.
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【题目】如图 1,是一个长为 2m,宽为 2n 的长方形,沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形,然后按图 2 的形状拼图.
(1)图 2 中的图形阴影部分的边长为 ;(用含 m、n 的代数式表示)
(2)请你用两种不同的方法分别求图 2 中阴影部分的面积; 方法一: ;方法二: .
(3)观察图 2,请写出代数式(m+n)2、(m﹣n)2、4mn 之间的关系式: .
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【题目】如图,∠MON=60°,作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1 , 边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上,边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2 , 以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2 , 边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3 , 再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3 , …,依此规律,经第4次作图后,点B4到ON的距离是 .
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【题目】将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上,另一个顶
点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,如图(3),
则三角板的最大边的长为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,E是AC上一点,AE=5,ED⊥AB于D.
(1)求证:△ACB∽△ADE;
(2)求AD的长度.
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