Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，∠B=2∠E，求证：AB=DC．

Answer 1

证明：∵DE∥AC，
∴∠E=∠ACB，
∵CA平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠ACD，
∵AD∥BC，∴∠ACD=∠E，
∵∠B=2∠E，
∴∠BCD=∠B，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC．
分析：根据两直线平行，同位角相等，求证∠E=ACB，再利用角平分线性质和等量代换求证出∠BCD=∠B，即梯形ABCD是等腰梯形即可．
点评：此题主要考查学生对等腰梯形的判定和平行线的性质的理解和掌握，证明此题的关键是利用已知条件判定梯形ABCD是等腰梯形即可，难度不大，属于基础题．