Question

19．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，将矩形ABCD沿直线AF对折，使B点落在CD边上的E点处，则∠CFE=30°．

Answer 1

分析 由折叠的性质得到AE=AB，BF=EF，∠AEF=∠B=90°，再根据矩形的对边相等得到AD=BC，AB=CD，根据AB=2BC得到AE=2AD，确定出∠AED=30°，进而求出所求角的度数．

解答 解：由折叠可得：AE=AB，BF=EF，∠AEF=∠B=90°，
∵矩形ABCD，
∴AD=BC，AB=CD，
∵AB=2BC，
∴AE=2AD，
∴在Rt△ADE中，∠AED=30°，
∴∠CEF=60°，
在Rt△CEF中，∠C=90°，
∴∠CFE=30°，
故答案为：30°

点评 此题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，以及直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．