Question

17．已知5x²-3x-5=0，求5x²-2x-$\frac{1}{5{x}^{2}-2x-5}$的值．

Answer 1

分析 先求得5x²-2x=x+5及x²-1=$\frac{3}{5}$x，再代入原式可得原式=x+5-$\frac{1}{x}$=$\frac{{x}^{2}-1}{x}+5$=$\frac{\frac{3}{5}x}{x}$+5即可得出答案．

解答 解：∵5x²-3x-5=0，
∴5x²-2x=x+5，5x²-5=3x，
∴x²-1=$\frac{3}{5}$x
∴原式=x+5-$\frac{1}{x}$
=$\frac{{x}^{2}-1}{x}+5$
=$\frac{\frac{3}{5}x}{x}$+5
=$\frac{3}{5}$+5
=$\frac{28}{5}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值，由已知条件经过变形得出5x²-2x=x+5及x²-1=$\frac{3}{5}$x是解题的关键．