Question

求x值：
（1）4x²=25
（2）（x-0.7）³=0.027
（3）
（4）若，求的值．

Answer 1

解：（1）两边除以4，得x²=
开方得x=±
即x₁=，x₂=-；

（2）开立方，得x-0.7=0.3
解得x=1；

（3）原式=-4-7+
=-9.5．

（4）∵，
∴a-1=0，b-2=0，a+c=0
解得a=1，b=2，c=-1．
∴===2．
分析：（1）观察发现方程的两边同时除以4后，左边是一个完全平方式，把左边看成一个整体，利用数的开方直接求解．
（2）直接开立方求解；
（3）先计算乘方和开方，再进行加减法运算；
（4）先根据平方、绝对值和被开方数的非负性，求a，b，c的值，再计算算术平方根．
点评：此题主要考查了实数的运算，其中分别利用了：
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
（4）几个非负数的和为0，那么其中每一个非负数都为0．