Question

在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，H是BE、CF的交点．求：
（1）∠ABE的度数；
（2）∠BHC的度数．

Answer 1

考点：三角形的外角性质,三角形内角和定理

专题：

分析：（1）先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再由BE⊥AC得出∠AEB=90°，由直角三角形的性质即可得出结论；
（2）直接根据三角形外角的性质即可得出结论．

解答：解：（1）∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，
∴∠A=180°-66°-54°=60°，
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∴∠A+∠ABE=90°，
∴∠ABE=90°-60°=30°；

（2）∵∠BHC是△BFH的一个外角，
∴∠BHC=∠BFH+∠ABE，
∵CF⊥AB，
∴∠BFH=90°，
∴∠BHC=90°+30°=120°．

点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．