Question

18．先化简，再求值：$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$÷（x-1-$\frac{2x-1}{x+1}$），其中x是方程x²+x-6=0的根．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{（x+1）（x-1）-2x+1}{x+1}$
=$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x+1}{x（x-2）}$
=$\frac{1}{x（x-1）}$，
由x²+x-6=0，得x=-3或x=2（原分式无意义，舍去），
则当x=-3时，原式=$\frac{1}{12}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．