Question

1．如图，OP=1，过点P作PP₁⊥OP且PP₁=1，得OP₁=$\sqrt{2}$；再过点P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂=$\sqrt{3}$；又过点P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2…依此法继续作下去，得OP₂₀₁₇=（　　）

• A． $\sqrt{2015}$
• B． $\sqrt{2016}$
• C． $\sqrt{2017}$
• D． $\sqrt{2018}$

Answer 1

分析 根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答案．

解答 解：∵OP=1，OP₁=$\sqrt{2}$，OP₂=$\sqrt{3}$，OP₃=$\sqrt{4}$=2，
∴OP₄=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
…，
OP₂₀₁₇=$\sqrt{2018}$．
故选：D．

点评 本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．