Question

如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．

（1）求证：BC=DE；
（2）如果∠ABC=∠CBD ，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？

Answer 1

（1）由∠BAD=∠CAE可得∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AC=AE可得△BAC≌△DAE，即可证得结论；（2）是

试题分析：（1）由∠BAD=∠CAE可得∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AC=AE可得△BAC≌△DAE，即可证得结论；
（2）由（1）知∠ABC=∠ADE，由∠ABC =∠CBD可得∠CBD=∠ADE，再有∠DFG=∠BFD可得△DFG∽△BFD，根据相似三角形的性质即可得到结果.
（1）∵∠BAD=∠CAE
∴∠BAC=∠DAE 
∵AB=AD，AC=AE
∴△BAC≌△DAE
∴BC=DE；
（2）FD是FG和FB的比例中项
理由，由（1）知∠ABC=∠ADE
∵∠ABC =∠CBD
∴∠CBD=∠ADE
又∵∠DFG=∠BFD
∴△DFG∽△BFD 
∴FG:FD=FD:BF
∴FD²=FG·FB.
点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.