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    在Rt△ABC中，∠C=900，D、E分别为AB、BC上的点，且BD·AB=BE·BC.

    （1）△ABC与△EBD是否相似，为什么？
    （2）ED与AB是否垂直，为什么？
    （1）△ABC∽△EBD；（2）ED⊥AB

    试题分析：（1）由BD·AB=BE·BC可得，再结合公共角即可证得结论；
    （2）根据相似三角形的性质可得∠EDA=∠C=90°，即可得到结论.
    （1）因为BD·AB=BE·BC，
    所以.   
    在△ABC与△EBD中，
    ，
    ∠CBA=∠EBD
    所以△ABC∽△EBD；
    （2）由△ABC∽△EBD，得∠EDA=∠C=90°，所以ED⊥AB.
    点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
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    （2）求出线段所在直线的函数关系式．

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    （1）求证：BC=DE；
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    如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点， 
    连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．试问：

    (1)图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．
    (2)猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知在四边形中，与相交于点，AB⊥AC，CD⊥BD.

    （1）求证：∽；
    （2）若，，求的值

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=. 点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.

    （1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1．设，则k =       ；
    （2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE=2CF；
    （3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．

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