Question

如果第一次从1～4四个整数中任取出一个数，作为点P（m，n）的横坐标，第二次再从1～4四个整数中任取出一个数作为P（m，n）的纵坐标，得到点P（m，n）．
（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P（m，n）的情形；
（2）求出点P（m，n）在反比例函y=

4

x

数的图象上的概率．

Answer 1

分析：（1）将1～4四个整数分别作为m、和n，列表后即可得到点P（m，n）的情形；
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征，横纵坐标之积为4者为反比例函数图象上的点，然后根据概率公式解答即可．

解答：解：（1）列表如下：

	1	2	3	4
1	（1，1 ）	（1，2 ）	（1，3 ）	（1，4 ）
2	（2，1 ）	（2，2 ）	（2，3 ）	（2，4 ）
3	（3，1 ）	（3，2 ）	（3，3 ）	（3，4 ）
4	（4，1 ）	（4，2 ）	（4，3 ）	（4，4 ）

（2）由树状图或表格可知，
点P（m，n）共有16种可能的结果，
且每种结果出现的可能性相同，
点（1，4），（4，1），（2，2），
在反比例函数y=

4

x

的图象上，
故点P（m，n）在反比例函数y=

4

x

的图象上的概率是

3

16

．

点评：本题考查了列表法与树状图法及反比例函数图象上点的坐标特征，列出事件的所有情况是解题的关键一步，同时要知道反比例函数图象上的点符合函数解析式．