Question

如图，有一个三角形ABC，三边为AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，求线段CD的长．

Answer 1

解：∵△ABC中，6²+8²=10²
∴AC²+BC²=AB²
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°
∵△ADE是△ADC沿直线AD翻折而成，
∴∠C=∠DEB=90°，CD=DE，AC=AE=6
设CD=x，则DE=x，BD=8-x
∵Rt△BDE中，BE²+DE²=BD²
∴x²+4²=（8-x）²
∴x²+16=64-16x+x²
∴x=3
∴CD=3cm．
故答案为：3cm．
分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再根据图形翻折变换的性质可得出∠C=∠DEB=90°，CD=DE，AC=AE=6，设CD=x，则DE=x，BD=8-x，在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出x的值，进而可求出CD的长．
点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，勾股定理及勾股定理的逆定理，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．