Question

12．解方程：
（1）（x+2）²=16．
（2）（1-x）²-18=0
（3）1-6x+9x²=1
（4）4x²+12x+9=25
（5）2（$\sqrt{2}$x-3）²=12
（6）（3x-1）²=（3-2x）²．

Answer 1

分析 （1）方程利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；
（3）方程变形后，利用配方法求出解即可；
（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（5）方程变形后，利用直接开平方法求出解即可；
（6）方程利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数，计算即可求出解．

解答 解：（1）开方得：x+2=4或x+2=-4，
解得：x₁=2，x₂=-6；
（2）方程变形得：（1-x）²=18，
开方得：1-x=±3$\sqrt{2}$，
解得：x₁=1-3$\sqrt{2}$，x₂=1+3$\sqrt{2}$；
（3）方程变形得：（3x-1）²=1，
开方得：3x-1=1或3x-1=-1，
解得：x₁=$\frac{2}{3}$，x₂=0；
（4）方程整理得：x²+3x-4=0，即（x-1）（x+4）=0，
解得：x₁=1，x₂=-4；
（5）方程变形得：（$\sqrt{2}$x-3）²=6，
开方得：$\sqrt{2}$x-3=±$\sqrt{6}$，
解得：x₁=$\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{2}$；
（6）开方得：3x-1=3-2x或3x-1=2x-3，
解得：x₁=$\frac{4}{5}$，x₂=-2．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．