Question

1．已知矩形ABCD中，AB=4，AD=7，点E是边AD上的点，点F是边DC上的点，分别沿BE，EF折叠得得到点A₁，D₁，恰好使D₁落在BC上，且E，A₁，D₁同线，AE＞2，则AE=（　　）

• A． $\frac{7}{3}$
• B． $\frac{8}{3}$
• C． $\frac{9}{4}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 设AE=x，由折叠的性质得到；BA₁=AB=4，D₁E=DE=7-x，A₁E=AE=x，∠AEB=∠BEA₁，∠BA₁E=∠A=90°，由四边形ABCD是矩形，得到AD∥BC，推出∠AEB=∠EBC，得到△BED₁是等腰三角形，在R_t△A₁BD₁中，根据勾股定理列方程即可得到结论．

解答 解：设AE=x，
由折叠的性质得到；BA₁=AB=4，D₁E=DE=7-x，A₁E=AE=x，∠AEB=∠BEA₁，∠BA₁E=∠A=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠EBD₁=∠BED₁，
∴BD₁=ED₁=7-x，
∴A₁D₁=7-2x，
在R_t△A₁BD₁中，A₁B²+A₁D₁²=BD₁²，
即：4²+（7-2x）²=（7-x）²，
解得：x=$\frac{8}{3}$，
∴AE=$\frac{8}{3}$．
故选B．

点评 本题考查了图形的变换-折叠问题，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．