Question

10．在平面直角坐标系中，将线段OA绕原点旋转90°，已知OA=2且与x轴正半轴的夹角是30°，记点A的对应点为A₁，则A₁的坐标为（1，-$\sqrt{3}$）或（-1，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 从线段OA绕原点顺时针旋转90°和线段OA绕原点逆时针旋转90°两种情况进行分析，结合直角三角形的性质解答即可．

解答 解：当线段OA绕原点顺时针旋转90°时，
作A₁B⊥y轴于点B，
由题意得，∠A₁OB=30°，OA₁=2，
∴A₁B=1，OB=$\sqrt{3}$，
∴A₁的坐标为：（1，-$\sqrt{3}$）；
当线段OA绕原点逆时针旋转90°时，
同理可知，此时A₁的坐标为：（-1，$\sqrt{3}$），
故答案为：（1，-$\sqrt{3}$）或（-1，$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查的是坐标与图形的变化即旋转的知识，掌握旋转的旋转是解题的关键，注意直角三角形的性质的运用．