Question

20．如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线y=$\frac{n}{x}$相交于A（-2，a），B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是3．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线AC的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数的对称性可得点A与点B关于原点中心对称，则B（2，a），由于BC⊥x轴，所以C（2，0）；
（2）先利用三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$×2×a=3，解得a=3，则可确定A（-2，3），然后把A点坐标代入y=mx中求出m即可得到直线AC的解析式．

解答 解：（1）∵直线y=mx与双曲线y=$\frac{n}{x}$相交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点中心对称，
∴B（2，a），
∴C（2，0）；
（2）∵S_△AOC=3，
∴$\frac{1}{2}$×2×a=3，解得a=3，
∴A（-2，3），
把A（-2，3）代入y=mx得-2m=3，解得m=-$\frac{3}{2}$，
∴直线AC的解析式为y=-$\frac{3}{2}$x．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象的性质．