Question

8．如图，D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC上的中点，若AB=7，BC=6，AC=5，则△DEF的周长是9．

Answer 1

分析 根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AC、AB、CB的长度关系即可解答．

解答 解：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴ED、FE、DF为△ABC中位线，
∴DF=$\frac{1}{2}$AC，FE=$\frac{1}{2}$AB，DE=$\frac{1}{2}$BC；
∴DF+FE+DE=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$AB+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC+BA+CB）=$\frac{1}{2}$×（6+7+5）=9．
故答案为：9．

点评 本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．