Question

18．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，AC=10cm，CD为中线，以点C为圆心，以$\frac{5}{2}$$\sqrt{5}$cm为半径作圆，则点A，B，D与⊙C的位置关系如何．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出CD的值，根据点与圆的位置关系特点，判断即可．

解答 解：在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，AC=10cm，
∴AB=$\sqrt{{AC}^{2}+B{C}^{2}}$=5$\sqrt{5}$，
∵CD为中线，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5\sqrt{5}}{2}$，
∵AC=10cm＞$\frac{5}{2}$$\sqrt{5}$cm，
∴点A在⊙C的外面，
∵BC=5cm＜$\frac{5}{2}$$\sqrt{5}$cm，
∴点B在⊙C的内部，
∵CD=$\frac{5\sqrt{5}}{2}$，
∴点D在⊙C上．

点评 本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是确定圆的半径和点与圆心之间的距离之间的大小关系．