Question

15．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论，错误的是（　　）

• A． abc＞0
• B． 2a-b＜0
• C． 4a-2b+c＜0
• D． （a+c）²＞b²

Answer 1

分析 A：首先根据抛物线开口向下，可得a＜0；然后根据对称轴在y轴的左边，可得b＜0；最后根据抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，可得c＞0，所以abc＞0，据此判断即可．
B：根据对称轴-1＜-$\frac{b}{2a}$＜0，a＜0，可得2a-b＜0，据此判断即可．
C：根据二次函数y=ax²+bx+c的图象，可得x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0，据此判断即可．
D：根据二次函数y=ax²+bx+c的图象，可得x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，所以a+c＞b，但无法确定（a+c）²＞b² ，据此判断即可．

解答 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0；
∵对称轴在y轴的左边，
∴b＜0；
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，
∴选项A正确；


∵对称轴-1＜-$\frac{b}{2a}$＜0，a＜0，
∴2a-b＜0，
∴选项B正确；


∵x=-2时，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，
∴选项C正确；


∵x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，
∴a+c＞b，但无法确定（a+c）²＞b² ，
∴选项D不正确．
故选：D．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．