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【题目】ABC中,BC=ACBCA=90°P为直线AC上一点,过点AADBP于点D,交直线BC于点Q

1)如图1,当P在线段AC上时,求证:BP=AQ

2)如图2,当P在线段CA的延长线上时,(1)中的结论是否成立?________(填“成立”或“不成立”

3)在(2)的条件下,当∠DBA=________时,存在AQ=2BD,说明理由.

【答案】(1)详见解析;2)成立; (322.5°,理由详见解析.

【解析】试题分析:1)首先根据内角和定理得出∠DAP=CBP,进而得出

ACQ≌△BCP即可得出答案;
2延长BAPQH由于 得到 推出△AQC≌△BPC(ASA)即可得出结论;
3)当时,存在根据等腰三角形的性质得到BP=2BD通过△PBC≌△ACQ根据全等三角形的性质即可得到结论.

试题解析:

1)证明:∵∠ACB=ADB=90°APD=BPC

∴∠DAP=CBP

在△ACQ和△BCP

∴△ACQ≌△BCPASA),

BP=AQ

(2)成立,

理由:延长BAPQH

AQC=BQD,

∴∠CAQ=DBQ

在△AQC和△BPC,

∴△AQC≌△BPC(ASA)

AQ=BP

故答案为:成立;

322.5°

当∠DBA=22.5°时,存在AQ=2BD

理由:∵∠BAC=DBA+APB=45°

∴∠PBA=APB=22.5°

AP=AB

ADBP

BP=2BD

在△PBC与△QAC中,

∴△PBC≌△ACQ

AQ=PB

AQ=2BD

故答案为:22.5°.

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2011

2012

2013

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234

233

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