Question

如图，△OAB的顶点在坐标原点，OC是AB边上的高，∠AOB=45°，OC=3，BC=1．

（1）若OC与x轴正半轴的夹角是45°，反比例函数y=

m

x

的图象经过点B，求m的值；
（2）若OB平分OC与x轴正半轴的夹角，反比例函数y=

n

x

的图象经过点A，求n的值．

Answer 1

分析：（1）如图1，过C点作CD⊥x轴，垂足为D点，过B点作BE⊥CD，垂足为E点，利用等腰直角三角形的知识并结合勾股定理求出B点的坐标，m的值即可求出；
（2）如图2，过A点作AF⊥y轴，垂足为F，标记出各个角，根据角之间的等量关系以及线段之间垂直关系，证明出AF=AC，OF=OC，A点坐标求出，n的值即可求出．

解答：解：（1）如图1，过C点作CD⊥x轴，垂足为D点，过B点作BE⊥CD，垂足为E点，
∵OC与x轴正半轴的夹角是45°，
∴∠OCD=45°，
∴OD=CD，
在Rt△ODC中，
∵OD²+CD²=OC²，OC=3，
∴OD=CD=

3 2

2

，
在Rt△CEB中，
∵∠OCD=45°，
∴∠OCD=45°，
∵OC是AB边上的高，
∴∠ECB=45°，EC=BE，
∴EC²+EB²=BC²，
∴CE=BE=

2

2

，
∴DE=

2

，
∴点B坐标为（2

2

，

2

），
∵反比例函数y=

m

x

的图象经过点B，
∴m=4；

（2）如图2，过A点作AF⊥y轴，垂足为F，
∵OB平分OC与x轴正半轴的夹角，
∴∠1=∠2，
∵∠2+∠3=45°，
∴∠1+∠3=45°，
∵∠AOB=45°，
∴∠1+∠4=45°，
∴∠3=∠4，
∵OC是AB边上的高，AF⊥y轴，
∴AF=AC=BC=1，OF=OC=3，
∴A点的坐标为（1，3），
∵反比例函数y=

n

x

的图象经过点A，
∴n=3．

点评：本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质以及角角之间关系的证明，此题有一定难度．