Question

1．四川雅安芦山县发生7.0级大地震，重庆市政府从各个医院抽调骨干医生共8名组成抗震救灾医疗组，并决定用两辆小车火速把这些骨干医生送往芦山县城参加救灾．已知每辆车含司机在内限乘5人，出发后，由于余震山体滑坡，造成其中一辆车在距芦山县城19.5千米的地方发生故障，此时离抗震指挥部规定到达的时间还有54分钟，这时唯一可利用的车是其中的另一辆，由于路况限制，这辆车的平均速度是60千米/小时，如果医生步行，则步行的平均速度是5千米/小时．
（1）医疗小组负责人立即决定：搭乘发生故障小车的4个人下车步行，另一辆车将车内4人送到芦山县城后，立即返回接步行的4个人到芦山县城．你认为：按照这个方案行进，能保证整个医疗小组在规定时间前全部赶到芦山县城吗？请通过计算说明你的理由．
（2）在题目设定条件下，请你为医疗小组设计一种与（1）不同的、能保证整个医疗小组在规定时间前赶到芦山县城的行走方案，并通过计算说明方案的可行性．

Answer 1

分析 （1）根据题意可知，一辆车发生故障时，没有发生故障的车与医生是同向行驶问题，到没有发生故障的车再返回接步行的医生是相向行驶问题，然后接到医生再返回县城是单向行驶问题，只要将这三段的时间计算出来求出它们的和与45分钟做比较即可解答本题；
（2）设计的方案只要符合要求即可，步行的医生休息一段时间的路程正好是汽车行驶的这段路程的2倍，然后求出这段时间即可解答命题．

解答 解：（1）按照这个方案行进，能保证整个医疗小组在规定时间前全部赶到芦山县城．
理由：由题意可得，
设没出故障的车从距芦山县城19.5千米到县城用的时间为t₁小时，再次与步行医生相遇用的时间为t₂小时，相遇后再返回县城用的时间为t₃小时，
${t}_{1}=\frac{19.5}{60}=\frac{13}{40}$，
${t}_{2}=\frac{19.5-5×\frac{13}{40}}{60+5}$=$\frac{143}{520}$，
${t}_{3}=\frac{19.5-5×\frac{13}{40}-5×\frac{143}{520}}{60}$=$\frac{143}{520}$，
${t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}=\frac{13}{40}+\frac{143}{520}+\frac{143}{520}=\frac{91}{104}$小时=52.5分，
∵52.5＜54，
∴按照这个方案行进，能保证整个医疗小组在规定时间前全部赶到芦山县城；
（2）方案是：搭乘发生故障小车的4个人下车步行，中间休息2分钟，另一辆车将车内4人送到芦山县城后，立即返回接步行的4个人到芦山县城．
没出故障的车从距芦山县城19.5千米到最后全部医生到达县城用的时间为：52.5+$\frac{\frac{2}{60}×5×2}{60}×60=52.5+\frac{1}{3}$=52.888＜54，
故此方案可行．

点评 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程，找出所求问题需要的条件．