Question

2⁴⁸-1是一个巨大的数字，它是否能被60与70之间的两个数整除？若能，求出这两个数，若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可．

解答：解：能被60与70之间的两个数整除．
理由如下：
2⁴⁸-1=（2²⁴+1）（2²⁴-1），
=（2²⁴+1）（2¹²+1）（2¹²-1），
=（2²⁴+1）（2¹²+1）（2⁶+1）（2⁶-1）；
∵2⁶=64，
∴2⁶-1=63，2⁶+1=65，
因此这两个数为65、63．

点评：本题考查了利用平方差公式分解因式，先分解因式，然后再找出范围内的解是本题解题的思路．