Question

4．如图，用长8m的铝合金条制成矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么当窗户的最大透光面积最大时，AD长为$\frac{4}{3}$m．

Answer 1

分析 设AD=xm，则AB=$\frac{8-3x}{2}$m，则根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可．

解答 解：设AD=xm，则AB=$\frac{8-3x}{2}$m，
则窗户的最大透光面积y=x•$\frac{8-3x}{2}$=-$\frac{3}{2}$x²+4x=-$\frac{3}{2}$（x-$\frac{4}{3}$）²+$\frac{8}{3}$，
∴当x=$\frac{4}{3}$时，y取得最大值$\frac{8}{3}$，
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查了二次函数的应用，根据矩形面积公式列出函数表达式是解决问题的关键．