Question

如图，点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=120°，求∠BCE的度数．

Answer 1

分析：作∠FDC=120°，交CA的延长线与点F，通过SAS可证△DCE≌△DAF，根据全等三角形的性质可得∠BCE=∠DFA=30．

解答：解：如图，作∠FDC=120°，交CA的延长线与点F．
∵∠ADE=∠BAC=120°，
∴∠FDA+∠ADC=∠CDE+∠ADC，∠ACB=30°，
∴∠FDA=∠CDE，∠DFC=∠ACB=30°，DF=DC，
在△FDA与△CDE中，

DF=DC ∠FDA=∠CDE AD=DE

，
∴△FDA≌△CDE（SAS），
∴∠DCE=∠DFA=30°．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定和性质，作辅助线，将问题转化为两个全等的三角形中解答，是解答本题的关键，注意挖掘本题中的隐含条件，以及知识点的熟练应用．