Question

已知，，a²+b²+c²=1，求ab+bc+ca的值．

Answer 1

解：，①
，②
由①+②，得
a-c=，③
∵（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=++=，
∴2（a²+b²+c²）-2（ab+bc+ca）=，
∵a²+b²+c²=1，
∴2-2（ab+bc+ca）=，
∴ab+bc+ca=．
分析：根据已知条件，，求得a-c=；然后由（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=2（a²+b²+c²）-2（ab+bc+ca），求ab+bc+ca的值．
点评：本题考查了完全平方公式，巧妙地用到了完全平方公式，把已知条件转化为三个完全平方式，然后将a²+b²+c²=1整体代入求值即可．