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    为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009，
    则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S-S=（2+22+23+…+22009+22010）-（1+2+22+23+…+22009）=22010-1．
    所以：S=22010-1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010-1．
    请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．
    为了求1+4+42+43+44+…+42010的值，可令S=1+4+42+43+44+…+42010，
    则4S=4+42+43+44+…+42011，
    所以4S-S=（4+42+43+44+…+42011）-（1+4+42+43+44+…+42011）=42011-1，
    所以3S=42011-1，
    S=
    1
    3
    （42011-1），
    即1+4+42+43+44+…+42010=
    1
    3
    （42011-1）．
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    为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009，
    则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S-S=（2+22+23+…+22009+22010）-（1+2+22+23+…+22009）=22010-1．
    所以：S=22010-1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010-1．
    请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．

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    科目：初中数学 来源：2014届江苏扬中市七年级下学期期中联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读理解并解答：（本题3分）

    为了求的值，可令，

    则，  因此-=。

    所以：。即=。

    请依照此法，求：的值。

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读理解并解答：
    为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009，
    则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S-S=（2+22+23+…+22009+22010）-（1+2+22+23+…+22009）=22010-1．
    所以：S=22010-1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010-1．
    请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读理解并填空：
    （1）为了求代数式x2+2x+3的值，我们必须知道x的值．若x=1，则这个代数式的值为______；若x=2，则这个代数式的值为______，…，可见，这个代数式的值因x的取值不同而______（填“变化”或“不变”）．尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．
    （2）数学课本第105页这样写“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决代数式值的最大（或最小）值问题．例如：x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，因为（x+1）2是非负数，所以，这个代数式x2+2x+3的最小值是______，这时相应的x的值是______．
    （3）求代数式-x2+14x+10的最大（或最小）值，并写出相应的x的值．
    （4）求代数式2x2-12x+1的最大（或最小）值，并写出相应的x的值．
    （5）已知数学公式，且x的值在数1～4（包含1和4）之间变化，求这时y的变化范围．

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