Question

如图，将直线y=x向右平移2个单位后与双曲线y=

a

x

（x＞0）有唯一公共点A，交另一双曲线y=

k

x

（x＞0）于B，若x轴平分△AOB的面积，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，求出一次函数的解析式，根据无交点求出a的值，根据三角形的面积得出AM=BN，即可求出答案．

解答：解：
过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，
将直线y=x向右平移2个单位后的函数的解析式为y=x-2，
∵将直线y=x向右平移2个单位后与双曲线y=

a

x

（x＞0）有唯一公共点A，
∴x-2=

a

x

，
x²-2x-a=0，
∴△=（-2）²-4×1×（-a）=0，
解得：a=-1，
即函数的解析式是y=-

1

x

，
∵x轴平分△AOB的面积，OC=OC，
∴AM=BN，
∴

1

x

=

k

x

，
解得：k=1，
故答案为：1．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，根的判别式，平移的性质，三角形的面积的应用，题目是一道比较好的题目，难度适中．