Question

x_l、x₂是方程x²-2mx+（m²+2m+3）=O的两实根，则x₁²+x₂²的最小值是 ______．

Answer 1

方程有实根，则△=4m²-4（m²+2m+3）=-8m-12≥0，
故m≤-

3

2

，
又有x₁+x₂=2m，x₁•x₂=m²+2m+3，
得x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=2[（m-1）²-4]，
但m≤-

3

2

，
故当m≤-

3

2

时，x₁²+x₂²的最小值为2[（-

3

2

-1）²-4]=2×

9

4

=

9

2

．
故答案为：

9

2

．