Question

9．如图，∠D=∠E，DN=EM，CN=AM，求证：点B是线段AC的中点．

Answer 1

分析 由AAS证明△BDN≌△BEM，得出BD=BE，再由SAS证明△ABE≌△CBD，得出对应边相等AB=CB即可．

解答 证明：在△BDN和△BEM中，$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠E}&{\;}\\{∠DBN=∠EBM}&{\;}\\{DN=EM}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BDN≌△BEM（AAS），
∴BD=BE，
∵DN=EM，CN=AM，
∴AE=CD，
在△ABE和△CBD中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=CD}&{\;}\\{∠E=∠D}&{\;}\\{BE=BD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AB=CB，
即点B是线段AC的中点．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．