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    已知如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O与三边的切点为D、E、F，连接OD、OE．

    求证：(1)四边形ODCE为正方形；

    (2)设内切圆的半径为r，

    求证：．

    答案：略
    解析：

    证明：(1)∵OD⊥AC，OE⊥BC，∠C=90°，∴四边形ODCE为矩形．

    ∵CD=CE，∴四边形ODCE为正方形．

    (2)由切线长定理可知

    AF=AD=b－r，BF=BE=a－r，

    ∵AF＋BF=c，∴b－r＋a－r=c．

    即．


    提示：

    (1)有一组邻边相等的矩形为正方形．

    (2)应用切线长定理得出公式，在以后的学习中经常用到．


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