Question

13．如图．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=kx+b（k≠0）的与反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象交于二、四象限A（-4，3），B（6，n）的点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当x满足什么条件时，y₁＞y₂？

Answer 1

分析 （1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式可得k₂=4，进而求得：m=-12，即A（-4，3），B（6，-2）在直线y₁=kx+b上，将其坐标代入即求可得一次函数的解析式．
（2）已知两函数的解析式、图象，易得y₁与y₂的大小关系．

解答 解：（1）∵A（-4，3）在y=$\frac{m}{x}$上
∴3=$\frac{m}{-4}$，
m=-12
∵B（6，n）在y=-$\frac{12x}{\;}$上
所以n=-$\frac{12}{6}$，
∴n=-2，
∴B（6，-2）
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=-4k+3}\\{-2=6k+3}\end{array}\right.$，
解后得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴${y}_{1}=-\frac{1}{2}x+1$，${y}_{2}=-\frac{12}{x}$；

（2）当x＜-4或0＜＜2时，y₁＞y₂．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，也考查了观察函数图象的能力．