Question

5．某工艺品每件的成本是50元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（200-2x）件，设这殷肘间内售出该工艺品的利润为y元．
（1）直接接写出利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果要使利润不低于1200元，且成本不超过2500元，请直接写出x的取值范围为75≤x≤80．

Answer 1

分析 （1）利用销量×每件利润进而得出y与x的函数关系式；
（2）利用配方法求二次函数最值方法得出即可；
（3）根据题意列不等式组即可得到结果．

解答 解：（1）由题意可得：y=（x-50）（200-2x）=-2x²+300x-10000；

（2）由题意可得：
y=-2x²+300x-10000
=-2（x-75）²+1225，
当x=75时，函数有最大值1250，
答：当定价为75元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是1250元；

（3）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{-2{x}^{2}+300x-10000≥1200}\\{50（200-2x）≤2500}\end{array}\right.$，
解得：75≤x≤80，
故x的取值范围为75≤x≤80．
故答案为：75≤x≤80．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出y与x的函数关系式是解题关键．