Question

如图，矩形ABCD的长AB=5，宽BC=4，E在BC上，连结AE，把△ABE沿AE对折，使B正好落在DC边B′处．那么AE=

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：先根据矩形的性质得到AD=BC=4，CD=AB=5，再根据折叠的性质得AB′=AB=5，BE=B′E，在Rt△ADB′中，利用勾股定理计算出DB′=3，则CB′=CD-DB′=2，设BE=x，则CE=4-x，B′E=x，在Rt△CEB′中，根据勾股定理得到（4-x）²+2²=x²，解方程得x=

5

2

，即BE=

5

2

，然后在Rt△ABE中再根据勾股定理可计算AE的长．

解答：解：∵矩形ABCD的长AB=5，宽BC=4，
∴AD=BC=4，CD=AB=5，
∵△ABE沿AE对折，使B正好落在DC边B′处，
∴AB′=AB=5，BE=B′E，
在Rt△ADB′中，DB′=

AB′2-AD2

=3，
∴CB′=CD-DB′=5-3=2，
设BE=x，则CE=4-x，B′E=x，
在Rt△CEB′中，
∵CE²+CB′²=B′E²，
∴（4-x）²+2²=x²，解得x=

5

2

，
即BE=

5

2

，
在Rt△ABE中，AE=

AB2+BE2

=

52+( 5 2 )2

=

5 5

2

．
故答案为

5 5

2

．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．