Question

10．如图，等边三角形△ABC的边长为4，过点C的直线m⊥AC，且△ABC与△A′B′C关于直线m对称，D为线段BC′上一动点，则AD+BD的最小值是8．

Answer 1

分析 连接CC′，根据△ABC、△A′BC′均为正三角形即可得出四边形A′BCC′为菱形，进而得出点C关于BC'对称的点是A'，以此确定当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，代入数据即可得出结论．

解答 解：连接CC′，如图所示．
∵△ABC、△A′BC′均为正三角形，
∴∠ABC=∠A′=60°，A′B=BC=A′C′，
∴A′C′∥BC，
∴四边形A′BCC′为菱形，
∴点C关于BC'对称的点是A'，
∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，
此时AD+CD=4+4=8．
故答案为：8．

点评 本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质，找出点C关于BC'对称的点是A'是解题的关键．