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精英家教网某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历从亏损到盈利的过程,如图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润y(万元)与销售时间x(月)之间的关系(即前x个月的利润之和y与x之间的关系).
(1)根据图上信息,求累积利润y(万元)与销售时间x(月)的函数关系式;
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元?
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?
分析:(1)本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题,应根据图象以及题目中所给的信息来列出y与x之间的函数关系式;
(2)把y=30代入累计利润y=
1
2
x2-2x的函数关系式里,求得月份;
(3)分别把x=7,x=8,代入函数解析=
1
2
x2-2x,再把总利润相减就可得出.
解答:解:(1)由图象可知其顶点坐标为(2,-2),
故可设其函数关系式为:y=a(x-2)2-2.
∵所求函数关系式的图象过(0,0),
于是得:
a(0-2)2-2=0,
解得a=
1
2

∴所求函数关系式为:y=
1
2
(x-2)2-2,即y=
1
2
x2-2x.
答:累积利润y与时间x之间的函数关系式为:y=
1
2
x2-2x;

(2)把y=30代入y=
1
2
(x-2)2-2,
1
2
(x-2)2-2=30.
解得x1=10,x2=-6(舍去).
答:截止到10月末公司累积利润可达30万元.

(3)把x=7代入关系式,
得y=
1
2
×72-2×7=10.5,
把x=8代入关系式,
得y=
1
2
×82-2×8=16,
16-10.5=5.5,
答:第8个月公司所获利是5.5万元.
点评:此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,尤其是对本题图象中所给的信息是解决问题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总精英家教网和S与t之间的关系).
(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息(至少写出三条).
(2)还能提出其他相关的问题吗?若不能,说明理由;若能,进行解答,并与同伴交流.

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科目:初中数学 来源: 题型:

某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,如图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;
(2)求截止到几月末公司累积利润可达30万元;
(3)从第几个月起公司开始盈利?该月公司所获利润是多少万元?

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科目:初中数学 来源:2013年吉林省白城市镇赉县胜利中学中考数学三模试卷(解析版) 题型:解答题

某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历从亏损到盈利的过程,如下图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润y(万元)与销售时间x(月)之间的关系(即前x个月的利润之和y与x之间的关系).
(1)根据图上信息,求累积利润y(万元)与销售时间x(月)的函数关系式;
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元?
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?

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科目:初中数学 来源:2012年北师大版初中数学九年级下2.6何时获得最大利润练习卷(解析版) 题型:解答题

某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和与t之间的关系)为s=t2-2t.

(1)第几个月末时,公司亏损最多?为什么?

(2)第几个月末时,公司累积利润可达30万元?

(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?

 

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