Question

观察下列式子：

1=2× 0 1 +1， 2=3× 1 2 + 1 2 3=4× 2 3 + 1 3 ， 4=5× 3 4 + 1 4 …

（1）根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n=

 

（2）证明你猜想的结论．

Answer 1

考点：分式的混合运算,规律型：数字的变化类

专题：计算题,规律型

分析：（1）观察一系列等式得到一般性规律，即可得到结果；
（2）已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果为n，得证．

解答：（1）解：根据题意得：n=（n+1）•

n-1

n

+

1

n

；

（2）证明：∵（n+1）•

n-1

n

+

1

n

=

(n+1)(n-1)

n

+

1

n

=

n2-1+1

n

=n，
∴n=（n+1）•

n-1

n

+

1

n

．
故答案为：（n+1）•

n-1

n

+

1

n

点评：此题考查了分式的混合运算，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．